フォン・ノイマン=モルゲンシュテルン効用関数

OR事典

フォンノイマン・モルゲンシュテルン効用関数

読み方：ふぉんのいまんもるげんしゅてるんこうようかんすう
【英】：von Neumann-Morgenstern utility function

戦略の数が有限の戦略形ゲーム において, 各プレイヤーの混合戦略の組に対する各プレイヤーの利得 が期待効用 で与えられるような効用関数をフォンノイマン・モルゲンシュテルン (NM) 効用関数という.フォンノイマンとモルゲンシュテルンが与えたNM効用関数の存在証明は, 社会科学における公理的方法の最初の適用例である.

「OR事典」の他の用語

ゲーム理論：

パレート支配  パレート最適  パワー指数  フォンノイマン・モルゲンシュテルン効用関数  フォンノイマン・モルゲンシュテルン解  フォーク定理  プレイヤー

ウィキペディア小見出し辞書

フォン＝ノイマン・モルゲンシュテルン効用関数

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2020/07/13 09:42 UTC 版)

「期待効用」の記事における「フォン＝ノイマン・モルゲンシュテルン効用関数」の解説

期待効用理論で用いられる効用関数は、ゲーム理論などで活躍したジョン・フォン・ノイマンとオスカー・モルゲンシュテルンの名前をとってフォン＝ノイマン・モルゲンシュテルン効用関数と呼ばれている。ここではフォン＝ノイマン・モルゲンシュテルン型効用関数を用いた期待効用の例を簡単に説明する。 例えば、ある不確実性下で、個人が2つの収入状況に直面しているとしよう。ここで収入額をM とすると、M は確率変数となる。 一つは、収入が確実に毎期M = y 円を得られるものとする。この状況を LA = {y ; 1}と表そう。 もう一つは、不確実性のあるもので、0.5の確率で毎期M = 30万円、0.5の確率で毎期M = 70万円を得られるとする。この状況を LB = {30万円, 70万円 ; 0.5, 0.5} と表そう。 この例は、前者が公務員のような給与体系の安定している職種、後者は出来高制や年俸制などの給与体系を持つ職種を想像して頂ければ理解しやすいであろう。 （一般的な）効用関数がU (M ) で与えられているとすると、確実性のある職業を選んだ場合のこの個人の効用は、EU (LA ) = U (y ) である。もし不確実な状況を選んだ場合、ここで用いられるのがフォン＝ノイマン・モルゲンシュテルン効用関数である。二つの収入状況が起きる確率はともに0.5なので、その期待値、すなわち「確率×それぞれの収入額を効用関数に代入したものの和」であるところの EU (LB ) = 0.5×U (30万円) + 0.5×U (70万円) が期待効用である。この個人の意思決定は、EU (LA ) = U (y ) と、EU (LB ) との大小関係を比較してより大きいほうを選択する（この選択のプロセスは、効用最大化の原理に基づいて行なわれるものとする）。 この例で、y = 50万円のとき、状況が LA でもLB でも、収入の期待値は同じであるが、効用関数U (M ) が凹関数の場合、EU (LA ) > EU (LB ) となり、この個人はリスク回避的にふるまう。また、これらの期待効用の差EU (LA ) - EU (LB ) がリスクプレミアムとなる。