大小関係
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2021/05/15 10:26 UTC 版)
超現実数の再帰的定義は、以下で定義する比較規則に対して完全 (completed) である: 比較規則 数値形式 x := {XL | XR}, y := {YL | YR} に対して、x ≤ y が成り立つとはxL ∈ XL で y ≤ xL となるようなものが存在しない（x の左集合の元は何れも y より小さい）; yR ∈ YR で yR ≤ x を満たすものが存在しない（y の右集合の元は何れも x より大きい） という条件がともに成立することをいう。 形式 y と超現実数 c との間の比較 y ≤ c は、同値類 c の代表元となる形式 z を取って y ≤ z を評価するならば意味を持つ。同様に形式 x との比較 c ≤ x や超現実数同士の比較 b ≤ c も定義できる。
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