確率順序とは？

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確率順序

2つの実数値確率変数の大小関係を規定する概念.連続型確率変数 $X \,$ と $Y \,$ の分布関数を $F_X (t) \,$ , $F_Y (t) \,$ とすれば, $X \,$ が $Y \,$ よりも通常の確率順序の意味で小さい ( $X\leq_{\rm st}Y \,$ ) とは

$1-F_X (t) \leq 1-F_Y (t) \,$

によって定義される. また, $X \,$ が $Y \,$ よりも確率凸 (凹) 順序の意味で小さい ( $X\leq_{\rm cx}Y \,$ ( $X\leq_{\rm cv}Y \,$ ) ) とは

$\int_{t}^{\infty}\{1-F_X (u) \}{\rm d}u\leq (\ge) \int_{t}^{\infty}\{1-F_Y (u) \} \mathrm{d}u \,$

によって定義される. 多変量確率変数の場合にも拡張されている.

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