非調和性 非調和性の概要

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非調和性

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2017/05/13 05:36 UTC 版)

二原子分子のポテンシャルエネルギー（縦軸）と原子間隔（横軸）との関係。原子間隔が近すぎたり遠すぎたりすると、u₀に向かって復元力を受ける（ビー玉がくぼみの中を前後に転がっていると想像するとよい）。青い曲線は、分子の実際のポテンシャル井戸に近い関数を表す。赤い曲線は放物線であり、振動が小さい場合は青い曲線の良い近似となっている。赤色の近似では、回復力-V'(u)が変位uに対して線形であるため、分子を調和振動子として扱っている。

その結果、$\omega$は振動子の基本周波数とすると、$2\omega$や$3\omega$などの振動数をもつ振動子が現れる。 さらに、振動数$\omega$は調和振動子の振動数$\omega _{0}$からずれる。 第一近似では、振動数のシフト$\Delta \omega =\omega -\omega _{0}$は振動子の振幅$A$の二乗に比例する。

$\Delta \omega \propto A^{2}$

$\omega _{\alpha }$, $\omega _{\beta }$, ... の固有振動数をもつ振動子の系では、非調和性により振動数$\omega _{\alpha }\pm \omega _{\beta }$をもつ振動子が得られる。