粘性解
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2013/06/21 08:27 UTC 版)
数学の分野における粘性解（ねんせいかい、英: viscosity solution）とは、1980年代初頭にピエール＝ルイ・リオンとマイケル・クランドールによって、古典的な偏微分方程式（PDE）の「解」の概念の一般化として導入されたものである。粘性解は、偏微分方程式の応用の場面において用いられる、自然な解の概念であることが知られている。例えば、一階の方程式として最適制御におけるハミルトン-ヤコビ方程式や、微分ゲームにおけるアイザック方程式、あるいは前方発展問題における方程式[1]や、二階の方程式として確率最適制御や確率微分ゲームに現れるものなどに対して、粘性解は用いられる。
- ^ I. Dolcetta and P. Lions, eds., (1995), Viscosity Solutions and Applications. Springer, ISBN 978-3-540-62910-8.
- ^ Wendell H. Fleming, H. M . Soner., eds., (2006), Controlled Markov Processes and Viscosity Solutions. Springer, ISBN 978-0-387-26045-7.
- ^ a b c d Crandall, Michael G.; Ishii, Hitoshi; Lions, Pierre-Louis (1992), “User's guide to viscosity solutions of second order partial differential equations”, American Mathematical Society. Bulletin. New Series 27 (1): 1–67, doi:10.1090/S0273-0979-1992-00266-5, ISSN 0002-9904
- ^ a b Crandall, Michael G.; Lions, Pierre-Louis (1983), “Viscosity solutions of Hamilton-Jacobi equations”, Transactions of the American Mathematical Society 277 (1): 1–42, doi:10.2307/1999343, ISSN 0002-9947
- ^ Ishii, Hitoshi (1987), “Perron's method for Hamilton-Jacobi equations”, Duke Mathematical Journal 55 (2): 369–384, doi:10.1215/S0012-7094-87-05521-9, ISSN 0012-7094
- ^ Ishii, Hitoshi (1989), “On uniqueness and existence of viscosity solutions of fully nonlinear second-order elliptic PDEs”, Communications on Pure and Applied Mathematics 42 (1): 15–45, doi:10.1002/cpa.3160420103, ISSN 0010-3640
- ^ Evans, Lawrence C. (1980), “On solving certain nonlinear partial differential equations by accretive operator methods”, Israel Journal of Mathematics 36 (3): 225–247, doi:10.1007/BF02762047, ISSN 0021-2172
- ^ Crandall, Michael G.; Evans, Lawrence C.; Lions, Pierre-Louis (1984), “Some properties of viscosity solutions of Hamilton-Jacobi equations”, Transactions of the American Mathematical Society 282 (2): 487–502, doi:10.2307/1999247, ISSN 0002-9947
- ^ Jensen, Robert (1988), “The maximum principle for viscosity solutions of fully nonlinear second order partial differential equations”, Archive for Rational Mechanics and Analysis 101 (1): 1–27, doi:10.1007/BF00281780, ISSN 0003-9527
- ^ Barles, G.; Souganidis, P. E. (1991), “Convergence of approximation schemes for fully nonlinear second order equations”, Asymptotic Analysis 4 (3): 271–283, ISSN 0921-7134
- ^ Caffarelli, Luis A.; Cabré, Xavier (1995), Fully nonlinear elliptic equations, American Mathematical Society Colloquium Publications, 43, Providence, R.I.: American Mathematical Society, ISBN 978-0-8218-0437-7
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