HJB方程式の解法
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2021/04/19 10:25 UTC 版)
「ハミルトン-ヤコビ-ベルマン方程式」の記事における「HJB方程式の解法」の解説
HJB方程式は通常、 t = T {\displaystyle t=T} から t = 0 {\displaystyle t=0} へ向かって時間を遡る方向で解かれる。 全状態空間で解かれた場合、HJB方程式は最適性の必要十分条件を与える。 V {\displaystyle V} に関して解ければ、そこからコスト関数を最小化する制御入力 u {\displaystyle u} が得られる。 u ( t ) = arg min u { ∇ V ( x , t ) ⋅ F ( x , u ) + C ( x , u ) } {\displaystyle u(t)=\arg \min _{u}\left\{\nabla V(x,t)\cdot F(x,u)+C(x,u)\right\}} 一般的にHJB方程式は古典的な（なめらかな）解をもたない。 そのような場合の解法として、粘性解 (Pierre-Louis Lions と Michael Crandall)、ミニマックス解 (Andrei Izmailovich Subbotin 露) などが存在する。
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