無理数
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2024/02/06 23:04 UTC 版)
未解決の問題
オイラーの定数（オイラー・マスケローニ定数）γ、π+e、eπ、その他 P (e, π) の形であらわされる数（ここで P (x, y) は、x, y 双方について次数が 1 以上の多項式を表す）はいずれも、有理数であるか無理数であるか知られていない。
また、ee、πe、ππ、といった数もやはり、有理数であるか無理数であるか知られていない。ただし、上記 #無理数の例 に挙げたとおり、eπ は無理数であることが既に知られている。
脚注
参考文献
- 塩川宇賢：『無理数と超越数』森北出版、ISBN 978-4627060913、（1999年）。
- デーデキント『数について 連続性と数の本質』河野伊三郎訳、岩波書店、ISBN 4-00-339241-8、（1961年）。
- W. M. Schmidt, "Diophantine Approximations", Lecture Notes in Math. 785, Springer-Verlag, 1980.
- W. M. Schmidt, "Diophantine approximations and diophantine equations", Lecture Notes in Math. 1467. Springer-Verlag, 1991.
- R. Apéry, "Irrationalité de ζ(2) et ζ(3)", Astérisque 61(1979), 11-13.
- A. van der Poorten, "A Proof that Euler Missed... Apéry's Proof of the Irrationality of ζ(3)", Math. Intel. 1 (1979), 196-203.
- ジュリアン・ハヴィル、松浦俊輔（訳）：「無理数の話 √2の発見から超越数の謎まで」青土社、ISBN 978-4791766758、(2012年10月24日)。
- 西岡久美子：「超越数とはなにか 代数方程式の解にならない数たちの話」講談社（ブルーバックス）ISBN 978-4062579117（2015年4月21日)。
- I. Niven (2005). Irrational Numbers. The Mathematical Association of America. ISBN 0-88385-038-9
関連文献
- 高木貞治、1904「第九章 無理數」『新式算術講義』
- ^ 堀場芳数『無理数の不思議』講談社、1993年 ISBN 978-4061329782
- ^ 吉田武『オイラーの贈物 人類の至宝eiπ=-1を学ぶ』東海大学出版会、2010年 ISBN 978-4486018636
- ^ 吉田武『虚数の情緒 中学生からの全方位独学法』東海大学出版会、2000年 ISBN 978-4486014850
- ^ Niven 2005, p. 21.
- ^ ピーター・フランクル『ピーターフランクルの中学生でも分かる大学生にも解けない数学問題集１』日本評論社、2001年、10頁。ISBN 4-535-78262-8。
- ^ Irrationality Measure
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