操作変数法

索引トップ用語の索引ランキングカテゴリー

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2022/11/29 04:54 UTC 版)

標本性質と仮説検定

共変数が外生的である時、最小二乗推定量の小標本における性質は、 $X$ で条件づけた推定量のモーメントを計算するという標準的な方法で得ることができる。共変数のいくつかが内生的で操作変数法を用いている時、推定量のモーメントによる単純な表現は得られなくなる。一般的に操作変数推定量は漸近的に望ましい性質のみを持ち、有限標本における性質は明らかではなく、推量も推定量の標本分布に漸近的に近似することをベースにしている。操作変数が興味のある方程式の誤差項と無相関で、かつ弱操作変数でないとしても、操作変数推定量の有限標本における性質は大したものは得られない。例えば、適切に識別されたモデルからはモーメントを持たない有限標本推定量が得られ、ゆえにこの推定量のバイアスについて言えることは何もないし、検定統計量の名目値も実質的に歪み、推定量は一般的にパラメータの真の値から離れたものになる^[16]。

操作変数の強さの検定と過剰識別制約

内生的な共変数と操作変数は両方とも観測可能なので、操作変数の強さは直接的に評価できる^[17]。内生的な説明変数が一つの場合によく使われる経験的な方法の一つが以下のようなものである。第一段階の回帰において除外されている操作変数が無関係であるという帰無仮説の下でのF検定統計量が10以上かどうかで判別する。

操作変数が興味のある方程式の誤差項と相関していないという仮説は、適切に識別されたモデルでは検定不可能である。もしモデルが過剰識別ならば、この仮説を検定するために用いることのできる利用可能な情報がある。これらの過剰識別制約の最も一般的な検定で、サーガン-ハンセン検定（英語版）と呼ばれるものは、もし操作変数が本当に外生的ならば、回帰残差は外生変数とは無相関だろうという観察に基づいている^[18]。サーガン-ハンセン検定統計量は回帰残差を外生的な変数に対し最小二乗法で回帰した際の $TR^{2}$ （決定係数に観測値の数を掛けたもの）として計算できる。この検定統計量（の分布）は誤差項は操作変数と無相関であるという帰無仮説の下で自由度 $m-k$ のカイ二乗分布に漸近的に収束する。

脚注・参照文献

^ Imbens, G.; Angrist, J. (1994), “Identification and estimation of local average treatment effects”, Econometrica 62 (2): 467–476, JSTOR 2951620, https://jstor.org/stable/2951620
^ Bullock, J. G.; Green, D. P.; Ha, S. E. (2010). “Yes, But What’s the Mechanism? (Don’t Expect an Easy Answer)”. Journal of Personality and Social Psychology 98 (4): 550–558. doi:10.1037/a0018933.
^ https://www.stata.com/meeting/5nasug/wiv.pdf
^ The Fall of OLS in Structural Estimation, doi:10.2307/2663184 (inactive 23 March 2015), JSTOR 2663184。
^ Stock, James H.; Trebbi, Francesco (2003). "Retrospectives: Who Invented Instrumental Variable Regression?". Journal of Economic Perspectives. 17 (3): 177–194. doi:10.1257/089533003769204416。
^ Reiersøl, Olav (1945). Confluence Analysis by Means of Instrumental Sets of Variables. Arkiv for Mathematic, Astronomi, och Fysik. 32A. Uppsala: Almquist & Wiksells. OCLC 793451601
^ Bowden, R.J.; Turkington, D.A. (1984). Instrumental Variables. Cambridge, England: Cambridge University Press
^ 証明については [1]を参照。
^ ^a ^b ^c Pearl, J. (2000). Causality: Models, Reasoning, and Inference. New York: Cambridge University Press. ISBN 0-521-89560-X
^ Leigh, J. P.; Schembri, M. (2004), “Instrumental Variables Technique: Cigarette Price Provided Better Estimate of Effects of Smoking on SF-12”, Journal of Clinical Epidemiology 57 (3): 284–293, doi:10.1016/j.jclinepi.2003.08.006
^ Angrist, J.; Krueger, A. (2001), “Instrumental Variables and the Search for Identification: From Supply and Demand to Natural Experiments”, Journal of Economic Perspectives 15 (4): 69–85, doi:10.1257/jep.15.4.69
^ Davidson, Russell; Mackinnon, James (1993). Estimation and Inference in Econometrics. New York: Oxford University Press. ISBN 0-19-506011-3
^ Balke, A.; Pearl, J. (1997). “Bounds on treatment effects from studies with imperfect compliance”. Journal of the American Statistical Association 92 (439): 1172–1176. doi:10.1080/01621459.1997.10474074.
^ Heckman, J. (1997). “Instrumental variables: A study of implicit behavioral assumptions used in making program evaluations”. Journal of Human Resources 32 (3): 441–462. JSTOR 146178.
^ Bound, J.; Jaeger, D. A.; Baker, R. M. (1995). “Problems with Instrumental Variables Estimation when the Correlation between the Instruments and the Endogenous Explanatory Variable is Weak”. Journal of the American Statistical Association 90 (430): 443. doi:10.1080/01621459.1995.10476536.
^ Nelson, C. R.; Startz, R. (1990). “Some Further Results on the Exact Small Sample Properties of the Instrumental Variable Estimator”. Econometrica 58 (4): 967–976. JSTOR 2938359.
^ Stock, J.; Wright, J.; Yogo, M. (2002). “A Survey of Weak Instruments and Weak Identification in Generalized Method of Moments”. Journal of the American Statistical Association 20 (4): 518–529. doi:10.1198/073500102288618658.
^ Hayashi, Fumio (2000). “Testing Overidentifying Restrictions”. Econometrics. Princeton: Princeton University Press. pp. 217–221. ISBN 0-691-01018-8