対数正規分布 n次対数正規分布

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対数正規分布

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2023/10/25 04:12 UTC 版)

n次対数正規分布

エスペンシェイドらによって提案された次の分布 f_n (x) をn 次対数正規分布 (n-th order log-normal distribution) という：

$f_{n}(x)=c_{n}x^{n}\exp \left(-{\frac {(\ln x-\ln \mu )^{2}}{2(\ln \sigma )^{2}}}\right)$

ここで、μ, σ はそれぞれ平均、分散に関する値、c_n は正規化のための定数で

$c_{n}^{-1}={\sqrt {2\pi }}\ln \sigma \mu ^{n+1}\exp \left({\frac {(n+1)^{2}(\ln \sigma )^{2}}{2}}\right)$

である。通常の対数正規分布は n = −1 次の場合に相当する。

0次対数正規分布

特に0次対数正規分布 (ZOLD)：

$f_{0}(x)={\frac {\exp \left(-{\dfrac {(\ln x-\ln \mu )^{2}}{2(\ln \sigma )^{2}}}\right)}{{\sqrt {2\pi }}\ln \sigma \mu \exp \left({\dfrac {(\ln \sigma )^{2}}{2}}\right)}}$

は、最頻値が μ に等しく、σ に依存しないことから感覚的な理解が容易で、物理学の分野で用いられることがある。