大数の法則とは？わかりやすく解説

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大数の法則

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2024/05/25 17:01 UTC 版)

大数の法則（たいすうのほうそく、英: Law of Large Numbers, LLN、仏: Loi des grands nombres^{[注釈 1]}）とは、確率論・統計学における基本定理の一つ。確率の公理により構成される確率空間の体系は、統計学的確率と矛盾しないことを保証する定理である。

^ この名前はシメオン・ドニ・ポアソンに由来する。
^ つまり、独立にベルヌーイ分布に従う確率変数列が与えられた場合を例として考える。
^ つまり ${\bar {X}}_{n}$ が $μ$ に確率収束する： ${\bar {X}}_{n}{\overset {P}{\longrightarrow }}\mu \ (n\to \infty ).$
^ つまり ${\bar {X}}_{n}$ が $μ$ に概収束する： ${\bar {X}}_{n}{\overset {\text{a.s.}}{\longrightarrow }}\mu \ (n\to \infty ).$

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