環上の加群
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2021/11/12 07:37 UTC 版)
抽象代数学における環上の加群（かぐん、英: module）とは、ベクトル空間を一般化した概念で、係数（スカラー）を体の元とする代わりに、より一般の環の元としたものである。つまり、加群とは（ベクトル空間がそうであるように）加法的なアーベル群であって、その元と環の元との間に乗法が定義され、その乗法が結合的かつ加法に関して分配的となるようなものである。
- ^ 任意の r ∈ R と x ∈ M に対して rx = xr とおくと作用の左右を入れ替えることができる。非可換の場合はたとえば (rs)x = x(rs) でなければならないが、いっぽう公理に従えば (rs)x = r(sx) = (sx)r = (xs)r = x(sr) となってうまくいかない。
- ^ Jacobson (1964), p. 4, Def. 1; Irreducible Module - PlanetMath.（英語）
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