多価関数

デジタル大辞泉

たか‐かんすう〔‐クワンスウ〕【多価関数】

読み方：たかかんすう

独立変数の一つの値に対して従属変数の値が二つ以上対応しうるような関数。

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多価関数

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2026/07/18 04:36 UTC 版)

多価関数写像のイメージ。集合 X の要素 3 が集合 Y に含まれる複数の要素 b および c に移されるため、この写像は本当の意味での関数とは言えない。

多価関数（たかかんすう、英: multivalued function）とは、全域的な関係のひとつであり、一つの入力が与えられたときに一つあるいは複数の出力を得るものである。しかし現代的な定義での関数は写像の一種とみなされ、一つの入力があるときに出力を一つだけ得るものと定義されることが多く、この場合には多価関数を「関数」と呼ぶのは不適切となる（下記多価関数#歴史的経緯参照）。多価関数は単射でない関数から得ることができる。そのような関数では逆関数が定義できないが、逆関係 (inverse relation) はある。多価関数は、この逆関係に相当する。

例

• 0 より大きな実数、または 0 でない複素数について、その平方根を計算することができるが、これが多価関数である。4 の平方根は {+2, −2} という集合である。0 は多項式 x² の根でその重複度が 2 あるため、0 の平方根は {0, 0} という多重集合である。

• 複素数には三個の立方根がある。立方根の計算も多価関数である。

• 複素対数関数は多価関数である。log 1 の値はすべての整数 n に対し 2πni と定義される。

• 三角関数は周期関数であるため、その逆関数は多価関数である。たとえば以下の関係

$\tan \left({\textstyle {\frac {\pi }{4}}}\right)=\tan \left({\textstyle {\frac {5\pi }{4}}}\right)=\tan \left({\textstyle {\frac {-3\pi }{4}}}\right)=\tan \left({\textstyle {\frac {(2n+1)\pi }{4}}}\right)=\cdots =1.$

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その他

• Yale LUX

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「多価関数」の例文・使い方・用例・文例

• 多価関数という関数