凸関数
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で, その
が
となる点 
が
では
凸関数
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2026/08/19 03:32 UTC 版)
（とつかんすう、英: convex function）は、ある区間で定義された実数値関数 f で、区間内の任意の 2 点 x , y と開区間 (0, 1) 内の任意の t に対して
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脚注
- ↑ 英: downward-convex function
- ↑ Rockafellar & Wets 1998, Proposition 2.4 (convexity of epigraph).
- ↑ Rockafellar & Wets 1998, Definition 2.1 (convex sets and convex functions).
- ↑ 英: concave function
- ↑ Rockafellar 1977, Theorem 25.3.
- ↑ アルティン 2002, p. 9.
- ↑ Rockafellar & Wets 1998, Theorem 2.6.
- ↑ “Strong convexity · Xingyu Zhou's blog”. xingyuzhou.org. 2023年9月27日閲覧。
- ↑ Dimitri Bertsekas (2003). Convex Analysis and Optimization. Contributors: Angelia Nedic and Asuman E. Ozdaglar. Athena Scientific. p. 72. ISBN 9781886529458
- ↑ Philippe G. Ciarlet (1989). Introduction to numerical linear algebra and optimisation. Cambridge University Press. ISBN 9780521339841
- 1 2 Yurii Nesterov (2004). Introductory Lectures on Convex Optimization: A Basic Course. Kluwer Academic Publishers. pp. 63–64. ISBN 9781402075537
- 1 2 C. Zalinescu (2002). Convex Analysis in General Vector Spaces. World Scientific. ISBN 9812380671
- 1 2 H. Bauschke and P. L. Combettes (2011). Convex Analysis and Monotone Operator Theory in Hilbert Spaces. Springer. p. 144. ISBN 978-1-4419-9467-7
- ↑ アルティン 2002, p. 12.
- ↑ Hörmander 2007, p. 2.
- ↑ Cohen, J.E., 1981. Convexity of the dominant eigenvalue of an essentially nonnegative matrix. Proceedings of the American Mathematical Society, 81(4), pp.657-658.
- ↑ 芦谷 (2009)、p. 51。
- ↑ 神部、寶多、濱田 (2006)、p. 99。
参考文献
- E. アルティン『ガンマ関数入門』日本評論社、2002年。 ISBN 4-535-60846-6。
- 芦谷政浩『ミクロ経済学』有斐閣、2009年。 ISBN 978-4-641-16350-8。
- 神戸伸輔; 寶多康弘; 濱田弘潤『ミクロ経済学をつかむ』有斐閣、2006年。 ISBN 4-641-17700-7。
- Hörmander, L. (2007) [1994]. Notions of Convexity. Modern Birkhäuser Classics. Birkhäuser. ISBN 978-0-8176-4584-7. MR 2311920. Zbl 1108.32001
- Rockafellar, R. Tyrrell (1977). Convex analysis. Princeton Landmarks in Mathematics. Princeton University Press. ISBN 0-691-01586-4. MR 1451876. Zbl 0932.90001
- Rockafellar, R. Tyrrell; Wets, Roger J.-B. (1998). Variational analysis. Grundlehren der Mathematischen Wissenschaften. 317. Springer-Verlag. ISBN 3-540-62772-3. MR 1491362. Zbl 0888.49001
関連項目
凸関数と同じ種類の言葉
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