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convex functionとは？わかりやすく解説

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凸関数

読み方：とつかんすう
【英】：convex function

空間 ${\mathbf R}^n\,$ 上で定義された拡張実数値関数 $f : {\mathbf R}^n \to [-\infty,+\infty]\,$ で, そのエピグラフ $\mbox{epi}\, f := \{ (x,\mu) \in {\mathbf R}^{n+1} \, | \,f(x) \le \mu \}\,$ が凸集合であるようなもの. 特に, $f(x) = -\infty\,$ となる点 $x\,$ が存在せず, さらに恒等的に $f(x) \equiv +\infty\,$ ではないようなものを真凸関数という. 真凸関数は様々の好ましい性質をもち, 最適化問題に現れる最も基本的な関数のクラスを構成する. 凸関数に関しては, 凸解析と呼ばれる美しい理論体系が整備されている.

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