代数函数体

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代数函数体

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2018/08/20 01:40 UTC 版)

数学では、体 k 上の n 変数の代数函数体 (algebraic function field)（単に、函数体とも言う）は、k 上に超越次数 n を持つ有限生成な体の拡大 K/k である。同じことであるが、k 上の n 変数の代数函数体は、k 上の n 変数の有理函数の体 k(x₁, ..., x_n) の有限拡大として定義できる。

例

例として、多項式環 k[X, Y] において、既約多項式 Y²−X³ により生成されたイデアルを考え、剰余環 k[X,Y]/(Y²−X³) の分数体を形成する。これは k 上の一変数の函数体であり、$k(X)({\sqrt {X^{3}}})$ この項目は、抽象代数学に関連した書きかけの項目です。この項目を加筆・訂正などしてくださる協力者を求めています（プロジェクト:数学／Portal:数学）。