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確率微分方程式

読み方：かくりつびぶんほうていしき
【英】：stochastic differential equation

$\{B(t)\}_{t\ge0} \,$ をブラウン運動とするとき,

$\mathrm{d} X(t) = \mu(t, X(t))\,\mathrm{d} t + \sigma(t, X(t))\,\mathrm{d} B(t) \,$

の形で表される微分方程式. ただし, $\mu(t, x) \,$ は $\{X(t)\} \,$ の履歴に適合し, $\sigma(t, x) \,$ は $\{X(t)\} \,$ の履歴に関して可予測な確率過程である.

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確率微分方程式

(stochastic differential equation から転送)

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2022/12/21 02:34 UTC 版)

確率微分方程式（かくりつびぶんほうていしき、英: Stochastic differential equation）とは、1つ以上の項が確率過程である微分方程式であって、その結果、解自身も確率過程となるものである。一般的に、確率微分方程式はブラウン運動（ウィーナー過程）から派生すると考えられる白色雑音を組み込むが、不連続過程の様な他の無作為変動を用いることも可能である。

脚注

^ 可測空間 (Ω, F) において、t ∈[0, ∞) を助変数とする部分集合族 {F_t} が増大情報系（ぞうだいじょうほうけい、英：filtration）であるとは、F_t が F の部分 σ 加法族であって、かつ 0≦s＜t ⇒ F_s⊆F_t を満たすことをいう。
^ 増大情報系 {F_t} が与えられた確率空間 (Ω, F, P) 上の確率過程 {X_t(ω)} が {F_t} に適合する（英：adapted）とは、任意の t に対して X_t が F_t 可測になることをいう。

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