(Stationary set から転送)
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2016/12/26 02:48 UTC 版)
数学 、特に集合論 やモデル理論 において定常集合 （ていじょうしゅうごう、英 : stationary set ）という言葉には少なくとも三つの異なる意味がある。:
古典的な意味付け
κ
{\displaystyle \kappa \,}
共終数 を持つ基数 とするとき、部分集合
S
⊂
κ
{\displaystyle S\subset \kappa \,}
κ
{\displaystyle \kappa \,}
club集合 とも交わるならば、
S
{\displaystyle S\,}
κ
{\displaystyle \kappa \,}
定常集合 という。 定常でない集合は非定常集合という。
S
{\displaystyle S\,}
C
{\displaystyle C\,}
S
∩
C
{\displaystyle S\cap C\,}
D
{\displaystyle D\,}
C
∩
D
{\displaystyle C\cap D\,}
(
S
∩
C
)
∩
D
=
S
∩
(
C
∩
D
)
{\displaystyle (S\cap C)\cap D=S\cap (C\cap D)\,}
(
S
∩
C
)
{\displaystyle (S\cap C)\,}
非可算な共終数に制限したのは無意味なものを避けるためである。
κ
{\displaystyle \kappa }
S
⊂
κ
{\displaystyle S\subset \kappa }
κ
{\displaystyle \kappa }
κ
∖
S
{\displaystyle \kappa \setminus S}
κ
{\displaystyle \kappa }
κ
{\displaystyle \kappa }
ω
=
ℵ
0
{\displaystyle \omega =\aleph _{0}}
κ
{\displaystyle \kappa }
これは
κ
{\displaystyle \kappa }
κ
{\displaystyle \kappa }
正則基数 で
S
⊂
κ
{\displaystyle S\subset \kappa }
S
{\displaystyle S}
κ
{\displaystyle \kappa }
ロバート・ソロヴェイ（英語版 ） によるもので、
κ
{\displaystyle \kappa }
スタニスワフ・ウラム によって、 いわゆるウラム行列 (Ulam matrix)と呼ばれるものを使って容易に示された。
イェフ による意味付け
[
X
]
λ
{\displaystyle [X]^{\lambda }}
[
X
]
λ
{\displaystyle [X]^{\lambda }}
[
X
]
λ
=
{
Y
⊂
X
:
|
Y
|
=
λ
}
{\displaystyle [X]^{\lambda }=\{Y\subset X:|Y|=\lambda \}}
S
⊂
[
X
]
λ
{\displaystyle S\subset [X]^{\lambda }}
[
X
]
λ
{\displaystyle [X]^{\lambda }}
⊂
{\displaystyle \subset }
λ
{\displaystyle \lambda }
X
=
ω
1
,
λ
=
ℵ
0
{\displaystyle X=\omega _{1},\lambda =\aleph _{0}}
S
⊂
[
ω
1
]
ω
{\displaystyle S\subset [\omega _{1}]^{\omega }}
S
∩
ω
1
{\displaystyle S\cap \omega _{1}}
ω
1
{\displaystyle \omega _{1}}
フォドアの補題 はこの文脈でも同様に流用できる。
一般化された意味付け 三つめの意味は、モデル理論的な概念で、一般化された定常性として参照される。 この概念はM. Magidor（英語版 ） , M. Foreman（英語版 ） , サハロン・シェラハ らによるものとされ、ヒュー・ウッディン によって顕著に使用された。
X
{\displaystyle X}
C
⊂
P
(
X
)
{\displaystyle C\subset {\mathcal {P}}(X)}
F
:
[
X
]
<
ω
→
X
{\displaystyle F:[X]^{<\omega }\to X}
C
=
{
z
:
F
[
[
z
]
<
ω
]
⊂
z
}
{\displaystyle C=\{z:F[[z]^{<\omega }]\subset z\}}
[
y
]
<
ω
{\displaystyle [y]^{<\omega }}
y
{\displaystyle y}
S
⊂
P
(
X
)
{\displaystyle S\subset {\mathcal {P}}(X)}
P
(
X
)
{\displaystyle {\mathcal {P}}(X)}
P
(
X
)
{\displaystyle {\mathcal {P}}(X)}
モデル理論との関連を見る。
M
{\displaystyle M}
X
{\displaystyle X}
F
{\displaystyle F}
M
{\displaystyle M}
S
{\displaystyle S}
M
{\displaystyle M}
S
⊂
P
(
X
)
{\displaystyle S\subset {\mathcal {P}}(X)}
M
{\displaystyle M}
M
{\displaystyle M}
S
{\displaystyle S}
関連項目 参考文献 Matthew Foreman, Stationary sets, Chang's Conjecture and partition theory , in Set Theory (The Hajnal Conference) DIMACS
Ser. Discrete Math. Theoret. Comp. Sci., 58, Amer. Math. Soc. , Providence, RI. 2002 pp. 73–94 File at [1]
外部リンク
![{\displaystyle [X]^{\lambda }}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/22e24312abebd2ea001c3f4e27b8e2b9945f9d9f)
![{\displaystyle [X]^{\lambda }=\{Y\subset X:|Y|=\lambda \}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/aef9f3b9f71b79b9657a749c5e987db8930545fc)
![{\displaystyle S\subset [X]^{\lambda }}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/1e5f3d264db035a10d9122eae1604b6040fa8f0a)
![{\displaystyle S\subset [\omega _{1}]^{\omega }}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7f116acf0066ffb3a1c26fe515ca03750e794b8b)
![{\displaystyle F:[X]^{<\omega }\to X}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/fb8eab782f91b4ee5a66a7991f59bc2394a6d88c)
![{\displaystyle C=\{z:F[[z]^{<\omega }]\subset z\}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/113b7f57e59e80bfd0f083ecc2cfb09dcf586664)
![{\displaystyle [y]^{<\omega }}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9133afb2641b2a306dbede4714c3674b04856fcf)
