Rn 上の例
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2013/12/12 05:32 UTC 版)
特別な例として、ユークリッド空間 Rn 上のある測度が特異的であるとは、それがその空間上のルベーグ測度に関して特異的であることを言う。例えば、ディラックのデルタ関数は特異測度である。 例 離散測度 実数直線上のヘヴィサイドの階段関数 は、その分布的導関数（distributional derivative）としてディラックのデルタ関数 を持つ。これは実数直線上の測度で、0 において点質量（point mass）を持つ。しかし、ディラック測度 はルベーグ測度 に関して絶対連続ではなく、 も に関して絶対連続では無い。すなわち、 であるが であり、また を任意の開集合で 0 を含まないものとするなら、 であるが である。 例 特異連続測度 カントール分布は連続であるが絶対連続では無い累積分布関数であり、実際その絶対連続な部分はゼロである。すなわち、この分布は特異連続である。
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