頂点関数

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頂点関数

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2016/12/17 20:15 UTC 版)

量子電磁力学における3点頂点関数の1ループ補正を表すファインマン・ダイアグラム。波線は光子、実線は電子を表す。

場の量子論において、頂点関数（ちょうてんかんすう、vertex function）とは、複数の粒子が相互作用する過程を記述する相関関数である。量子電磁力学においては、電子のような荷電粒子が仮想的な光子を吸収する（放出する）過程であり、3点頂点関数に対する1ループの頂点補正（ちょうてんほせい、vertex correction）は電子の異常磁気モーメントに支配的な寄与を及ぼす。

概要

頂点関数Γ^μは有効作用Γ_effの汎関数微分によって定義される。量子電磁力学における3点頂点関数は、電磁場との結合定数 eを用いて

$\Gamma ^{\mu }(x,y,z)=-{1 \over e}{\frac {\delta ^{3}\Gamma _{\mathrm {eff} }({\bar {\psi }},\psi ,A_{\mu })}{\delta {\bar {\psi }}(x)\delta \psi (y)\delta A_{\mu }(z)}}$ = $\int {\frac {d^{4}k}{(2\pi )^{4}}}(-ie\gamma ^{\nu }){\frac {i}{p\!\!/-k\!\!\!/-m+i\epsilon }}(\gamma ^{\mu }){\frac {i}{k\!\!\!/+q\!\!\!/-m+i\epsilon }}(-ie\gamma ^{\rho }){\frac {-ig_{\nu \rho }}{k^{2}+i\epsilon }}\,$

となる。上記のダイアグラムには便宜上、フェルミ粒子や光子の外線が引かれているが、頂点補正の計算に含まれるのは実線（フェルミ粒子）2本＋波線（光子）から成るループ部分のみである。

参考文献

• M.E. Peskin; D.V. Schroeder (1995). An Introduction To Quantum Field Theory. Westview Press. ISBN 978-0201503975. 

関連項目

• 繰り込み
• 真空偏極
• 自己エネルギー