電荷に関するクーロンの法則
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2022/06/26 02:22 UTC 版)
「クーロンの法則」の記事における「電荷に関するクーロンの法則」の解説
真空中で、二つの電荷を帯びた粒子（荷電粒子）間に働く力の大きさは、二つの粒子の電荷の大きさの積に比例し、粒子間の距離の二乗に反比例する。同符号の電荷のあいだには斥力、異なる符号の電荷のあいだには引力が働く。この力のことをクーロン力（またはクーロン相互作用）と呼ぶ。 位置 r 1 {\displaystyle {\boldsymbol {r}}_{1}} にある電荷 q 1 {\displaystyle q_{1}} の荷電粒子が位置 r 2 {\displaystyle {\boldsymbol {r}}_{2}} にある電荷 q 2 {\displaystyle q_{2}} の荷電粒子から受けるクーロン力を F {\displaystyle {\boldsymbol {F}}} とすると、真空中では F = q 1 q 2 4 π ε 0 r 1 − r 2 | r 1 − r 2 | 3 {\displaystyle {\boldsymbol {F}}={\frac {q_{1}q_{2}}{4\pi \varepsilon _{0}}}{\frac {{\boldsymbol {r}}_{1}-{\boldsymbol {r}}_{2}}{|{\boldsymbol {r}}_{1}-{\boldsymbol {r}}_{2}|^{3}}}} となる。 ε 0 {\displaystyle \varepsilon _{0}} は真空の誘電率(≈ 8.85418781×10−12 F/m)で、 1 4 π ε 0 {\displaystyle {\frac {1}{4\pi \varepsilon _{0}}}} ≈ 8.987552×109 V2/N である。 電荷は電束密度 D {\displaystyle {\boldsymbol {D}}} （源場）を作り、電場 E {\displaystyle {\boldsymbol {E}}} （力場）から力を受けると考えて、以下のように書ける。 F = q 1 E , E = ε 0 − 1 D , D = q 2 4 π r 1 − r 2 | r 1 − r 2 | 3 {\displaystyle {\boldsymbol {F}}=q_{1}{\boldsymbol {E}},\quad {\boldsymbol {E}}=\varepsilon _{0}^{-1}{\boldsymbol {D}},\quad {\boldsymbol {D}}={\frac {q_{2}}{4\pi }}{\frac {{\boldsymbol {r}}_{1}-{\boldsymbol {r}}_{2}}{|{\boldsymbol {r}}_{1}-{\boldsymbol {r}}_{2}|^{3}}}} 2番目の式は真空中での D {\displaystyle {\boldsymbol {D}}} と E {\displaystyle {\boldsymbol {E}}} の関係を表す式（真空の構成方程式）である。一般の媒質では分極 P {\displaystyle {\boldsymbol {P}}} を用いて D = ε 0 E + P {\displaystyle {\boldsymbol {D}}=\varepsilon _{0}{\boldsymbol {E}}+{\boldsymbol {P}}} となる。 クーロン力は以下のようなクーロンポテンシャルから導くことができる。 V 1 ( r ^ 1 ) = q 1 ⋅ q 2 r r ^ = V 2 ( r ^ 2 ) {\displaystyle V_{1}({\boldsymbol {\hat {r}}}_{1})={\frac {q_{1}\cdot {}q_{2}}{r}}{\boldsymbol {\hat {r}}}=V_{2}({\boldsymbol {\hat {r}}}_{2})} クーロン力は位置のみに依存する保存力であることがわかる。
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