電荷のない場合
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2020/01/17 07:37 UTC 版)
「BTZブラックホール」の記事における「電荷のない場合」の解説
電荷のない場合の計量は、 d s 2 = − ( r 2 − r + 2 ) ( r 2 − r − 2 ) l 2 r 2 d t 2 + l 2 r 2 d r 2 ( r 2 − r + 2 ) ( r 2 − r − 2 ) + r 2 ( d ϕ − r + r − l r 2 d t ) 2 {\displaystyle ds^{2}=-{\frac {(r^{2}-r_{+}^{2})(r^{2}-r_{-}^{2})}{l^{2}r^{2}}}dt^{2}+{\frac {l^{2}r^{2}dr^{2}}{(r^{2}-r_{+}^{2})(r^{2}-r_{-}^{2})}}+r^{2}\left(d\phi -{\frac {r_{+}r_{-}}{lr^{2}}}dt\right)^{2}} であり、ここに r + , r − {\displaystyle r_{+},~r_{-}} はブラックホールの（外側と内側の 2つの）半径、 l {\displaystyle l} は AdS3 空間の半径である。ブラックホールの質量と角運動量は、 M = r + 2 + r − 2 l 2 , J = 2 r + r − l {\displaystyle M={\frac {r_{+}^{2}+r_{-}^{2}}{l^{2}}},\quad J={\frac {2r_{+}r_{-}}{l}}} である。 電荷を持たないBTZブラックホールは、局所的には反ド・ジッター空間に同型である。さらに詳しくは、AdS3 の普遍被覆空間の軌道体（英語版）に対応する。 回転するBTZブラックホールは、時間的閉曲線である。
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