閉多様体、向き付け可能多様体
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2022/03/27 21:24 UTC 版)
「基本類」の記事における「閉多様体、向き付け可能多様体」の解説
M が次元 n の連結な向き付け可能な閉多様体とすると、最高次のホモロジー群は無限巡回群 H n ( M , Z ) ≅ Z {\displaystyle H_{n}(M,\mathbf {Z} )\cong \mathbf {Z} } であり、この多様体 M の向きは生成子を選ぶこと、つまり、同型 Z → H n ( M , Z ) {\displaystyle \mathbf {Z} \to H_{n}(M,\mathbf {Z} )} を選ぶことである。この生成子を基本類(fundamental class)と呼ぶ。 M が単連結でなければ、基本類は、（各々の成分の向き付けに対応した）各々の連結成分の基本類の直和である。 ド・ラームコホモロジーとの関係では、基本類は「M 上の積分」を表現する。すなわち、滑らかな多様体 M に対して、n-形式 ω は、基本類とペア ⟨ ω , [ M ] ⟩ = ∫ M ω {\displaystyle \langle \omega ,[M]\rangle =\int _{M}\omega } ととることができる。これは M 上の ω の積分であり、ω のコホモロジー類のみに依存する。
※この「閉多様体、向き付け可能多様体」の解説は、「基本類」の解説の一部です。
「閉多様体、向き付け可能多様体」を含む「基本類」の記事については、「基本類」の概要を参照ください。
ウィキペディア小見出し辞書の「閉多様体、向き付け可能多様体」の項目はプログラムで機械的に意味や本文を生成しているため、不適切な項目が含まれていることもあります。ご了承くださいませ。
お問い合わせ。
- 閉多様体、向き付け可能多様体のページへのリンク
