部分和について
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2022/03/03 06:54 UTC 版)
「1+2+3+4+…」の記事における「部分和について」の解説
詳細は「三角数」を参照 級数 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + … の部分和は順に 1, 3, 6, 10, 15, … と続き、第 n 部分和は簡単な公式 ∑ k = 1 n k = n ( n + 1 ) 2 {\displaystyle \sum _{k=1}^{n}k={\frac {n(n+1)}{2}}} によって与えられる。この等式はピタゴラス学派によって紀元前6世紀ごろには早くも知られていた。この形で与えられる数は、各項を点を三角形状に並べることで数えられることから、三角数と呼ばれる数である。 三角数からなる無限数列は +∞ に発散するから、定義により無限級数 1 + 2 + 3 + 4 + … もまた +∞ に発散する。これが発散することは「項が 0 に収束しないならば級数は発散する」という項判定法（英語版）の単純な帰結でもある。
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