輪における算術法則
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2022/05/08 01:21 UTC 版)
より明確に、輪 W とは二つの可換かつ結合的な二項演算（加法 "+" と乗法 "⋅"）とそれぞれの単位元となる定数 0, 1 および単項演算 "/" の組 (W, +, 0, ⋅, 1, /) であって以下の法則を満足するものを言う。x, y, z は W の任意の元として /(xy) = /x ⋅ /y かつ //x = x, xz + yz = (x + y)z + 0z, (x + yz)/y = x/y + z + 0y, 0 ⋅ 0 = 0, (x + 0y)z = xz + 0y, /(x + 0y) = /x + 0y, 0/0 + x = 0/0. さらに 1 + a = 0 を満たす元 a が存在する場合には、この a を用いて符号反転 −• = a ⋅ • および減算 x − y := x + (−y) を定義する。 さてこれらから、以下のような等式 0x + 0y = 0xy, x − x = 0x2, x/x = 1 + 0x/x の成立が導かれる。故に x が 0x = 0 かつ 0/x = 0 を満たす場合に限り、通常の算術法則 x − x = 0 および x/x = 1 が得られることになる。
※この「輪における算術法則」の解説は、「輪 (数学)」の解説の一部です。
「輪における算術法則」を含む「輪 (数学)」の記事については、「輪 (数学)」の概要を参照ください。
ウィキペディア小見出し辞書の「輪における算術法則」の項目はプログラムで機械的に意味や本文を生成しているため、不適切な項目が含まれていることもあります。ご了承くださいませ。
お問い合わせ。
- 輪における算術法則のページへのリンク
