論理公理
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2022/03/25 04:10 UTC 版)
以下の形の論理式すべてを論理公理とする。ここで、x, y は変数、t, t1 , ..., tn は項、φ, ψ は論理式を表す： トートロジー（命題論理におけるトートロジーの命題記号を一階の論理式で置き換えて得られる論理式） 量化記号に関する公理 ∀x φ → φx [ t ] （ただし、φ において t が x に代入可能（後述）の場合に限る） ∀x (φ → ψ) → (∀x φ → ∀x ψ) ∀x (¬ φ) ↔ (¬ ∃x φ) 等号に関する公理（言語が等号を持つ場合に限る） x = x x = y → (P t1 … tn → P u1 … un) （ただし、P は n 変数述語記号で、ui は ti における x のいくつかを y で置き換えて得られる項である） 量化記号に関する公理 1. における φx [ t ] とは、論理式 φ において "束縛されていない" 変数 x をすべて項 t で置き換えて得られる論理式を表す（正確な定義は後述）。
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