複数の等式と複数の未知数
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2019/09/14 16:47 UTC 版)
「比較静学」の記事における「複数の等式と複数の未知数」の解説
上記のすべての等式は n {\displaystyle n} 個の未知数の n {\displaystyle n} 個の等式の系である場合、真であり続ける。言い換えれば、 f ( x , a ) = 0 {\displaystyle f(x,a)=0} は「 n {\displaystyle n} 個の未知数 x {\displaystyle x} のベクトル」および「 m {\displaystyle m} 個の所与のパラメータ a {\displaystyle a} のベクトル」を含む n {\displaystyle n} 個の等式の系を示すということである。 もしパラメータが十分に小さな変化 d a {\displaystyle {\text{d}}a} をするのであれば、その結果としての内生変数の変化を d x = − B − 1 C d a {\displaystyle {\text{d}}x=-B^{-1}C{\text{d}}a} として任意によく近似することができる。このとき、 B {\displaystyle B} は変数 x {\displaystyle x} に関する関数 f {\displaystyle f} の n {\displaystyle n} × n {\displaystyle n} の偏導関数の行列を表しており、 C {\displaystyle C} は関数 f {\displaystyle f} のパラメータ a {\displaystyle a} に関する n {\displaystyle n} × m {\displaystyle m} の偏導関数の行列を表している（ B {\displaystyle B} と C {\displaystyle C} の導関数は x {\displaystyle x} と a {\displaystyle a} の初期値で計算されたもの）。 ひとつの外生変数のひとつの内生変数に対する比較静学的な効果だけを求めるのであれば、全微分された等式系 B d x + C d a = 0 {\displaystyle B{\text{d}}x+C{\text{d}}a\,=0} に対してクラメルの公式が使用可能な点に注意。
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