補完を使った定義
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2021/11/18 09:00 UTC 版)
久保田-レオポルドの p-進 L-函数 Lp(s, χ) は、p でのオイラー因子を取り除いたディリクレのL-函数を補完する。さらに詳しくは、Lp(s, χ) は p-進数 s の連続函数であり、p − 1 により割ることのできる正の整数 n に対し L p ( 1 − n , χ ) = ( 1 − χ ( p ) p n − 1 ) L ( 1 − n , χ ) {\displaystyle \displaystyle L_{p}(1-n,\chi )=(1-\chi (p)p^{n-1})L(1-n,\chi )} となる唯一のものである。この式の右辺はまさに通常のディリクレの L-函数から、p でのオイラー因子を取り除いたものである。また、 p でのオイラー因子を取り除かない場合には、右辺は p-進的に連続とはならない。右辺の連続性は密接にクンマー合同（英語版）(Kummer congruence)と関連している。 n が p − 1 により割れない場合は、一般的にこのことは成立しない。代わりに、正の整数 n に対し、 L p ( 1 − n , χ ) = ( 1 − χ ω − n ( p ) p n − 1 ) L ( 1 − n , χ ω − n ) {\displaystyle \displaystyle L_{p}(1-n,\chi )=(1-\chi \omega ^{-n}(p)p^{n-1})L(1-n,\chi \omega ^{-n})} が成り立つ。ここに χ はタイヒミューラー指標（英語版）(Teichmüller character) ω のべきによりツイストされている。
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