自己同型群自己準同型環

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自己同型群・自己準同型環

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2018/01/10 05:18 UTC 版)

「準同型」の記事における「自己同型群・自己準同型環」の解説

代数系 (A, R) に対し、始域と終域が同じ A である準同型写像 f: A → A は A 上の自己準同型（じこじゅんどうけい、endomorphism）であると言い、さらに f が同型写像であるときには A 上の自己同型（じこどうけい、automorphism）と呼ばれる。 A 上の自己同型の全体 Aut(A) は写像の合成を二項演算と考えれば、恒等写像 idA を単位元とし、逆写像を逆元とする群を成す。これを A 上の自己同型群と呼ぶ。 また、G が群であるとき、G 上の自己準同型 f, g に対し、f(x)g(y) = g(y)f(x) がどんな x, y ∈ G に対しても成り立つなら f と g は加法可能であると言い、(f + g)(x) := f(x)g(x) (x ∈ G) と置く。特に、G がアーベル群なら G 上の自己準同型の全体 End(G) で加法が定義され、さらに写像の合成を積として End(G) は環となる。これを G 上の自己準同型環という。