線型従属関係のなす射影空間
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2021/07/17 20:55 UTC 版)
「線型独立」の記事における「線型従属関係のなす射影空間」の解説
ベクトル v1, …, vn の間に成り立つ線型従属関係 (linear dependence) の係数ベクトルとは、線型関係式 a 1 v 1 + ⋯ + a n v n = 0 {\displaystyle a_{1}{\boldsymbol {v}}_{1}+\cdots +a_{n}{\boldsymbol {v}}_{n}=0} を満たす n 個のスカラーを成分に持つベクトル (a1, …, an) で少なくとも一つの成分が 0 でないものをいう。そのような係数ベクトル (a1, …, an) が存在するとき、n 個のベクトル v1, …, vn は線型従属である。 n 個のベクトル v1, …, vn の間に二つの線型従属関係式が与えられたとき、一方の係数ベクトルが他方の非零定数倍となっているならば、これら二つは同じ線型関係を記述するものとなるから、これら二つを同一視することには意味がある。この同一視の下で、v1, …, vn の間の線型従属関係の全体は射影空間を成す。
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