等速度運動する点電荷
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2022/02/21 16:53 UTC 版)
「ビオ・サバールの法則」の記事における「等速度運動する点電荷」の解説
点電荷q が一定の速度v で運動しているとき、特殊相対性理論とマクスウェルの方程式より以下の電束密度と磁場が与えられる。 D = q 4 π 1 − β 2 ( 1 − β 2 sin 2 θ ) 3 / 2 r r 3 H = v × D {\displaystyle {\begin{aligned}{\boldsymbol {D}}&={\frac {q}{4\pi }}{\frac {1-\beta ^{2}}{(1-\beta ^{2}\sin ^{2}\theta )^{3/2}}}{\frac {\boldsymbol {r}}{r^{3}}}\\{\boldsymbol {H}}&={\boldsymbol {v}}\times {\boldsymbol {D}}\end{aligned}}} ただし、β = v / c、θ は v とr のなす角であり、c は光速度である。 v が c に対して十分に小さい（ v 2 ≪ c 2 {\displaystyle v^{2}\ll c^{2}} ）ときは、近似的に D = q 4 π r r 3 H = q v 4 π × r r 3 {\displaystyle {\begin{aligned}{\boldsymbol {D}}&={\frac {q}{4\pi }}\ {\frac {\boldsymbol {r}}{r^{3}}}\\{\boldsymbol {H}}&={\frac {q{\boldsymbol {v}}}{4\pi }}\times {\frac {\boldsymbol {r}}{r^{3}}}\end{aligned}}} と表すことができる。 これらの電束密度と磁場に関する式は、点電荷に対するビオ・サバールの法則と呼ばれ、1888年にオリヴァー・ヘヴィサイドによって導かれた。
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