移流方程式
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2021/09/18 02:01 UTC 版)
詳細は「移流」を参照 移流方程式（en:Advection）は速度場 u = (u, v, w )のもとでの保存スカラー量ψの輸送を記述するもので、方程式は ψ t + ∇ ⋅ ( u ψ ) = ψ t + ( u ψ ) x + ( v ψ ) y + ( w ψ ) z = 0 {\displaystyle \psi _{t}+\nabla \cdot (\mathbf {u} \psi )=\psi _{t}+(u\psi )_{x}+(v\psi )_{y}+(w\psi )_{z}=0} であたえられる。もし速度場 u が管状ベクトル場、すなわち ∇・u = 0 ならば方程式は ψ t + u ⋅ ∇ ψ = ψ t + u ψ x + v ψ y + w ψ z = 0 {\displaystyle \psi _{t}+\mathbf {u} \cdot \nabla \psi =\psi _{t}+u\psi _{x}+v\psi _{y}+w\psi _{z}=0} と簡略化される。 一次元定常移流方程式 ψ t + u ψ x = 0 {\displaystyle \psi _{t}+u\psi _{x}=0} （u は定数）は一般に豚小屋問題 (pigpen problem) と称される。
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移流方程式
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2020/09/18 16:21 UTC 版)
移流を表す偏微分方程式を移流方程式という。物理量 ψ(t, x) が、速度 c で移流することを表す移流方程式は ∂ ψ ( t , x ) ∂ t = − c ⋅ ∇ ψ ( t , x ) {\displaystyle {\frac {\partial \psi (t,{\boldsymbol {x}})}{\partial t}}=-{\boldsymbol {c}}\cdot {\boldsymbol {\nabla }}\psi (t,{\boldsymbol {x}})} と表される。ここで、∇は空間微分を表す。 1次元の場合、移流方程式は ∂ ψ ( t , x ) ∂ t + c ∂ ψ ( t , x ) ∂ x = 0 {\displaystyle {\frac {\partial \psi (t,x)}{\partial t}}+c{\frac {\partial \psi (t,x)}{\partial x}}=0} となる。 この方程式は解析的に解くことができて、任意の関数 f を用いて ψ ( t , x ) = f ( x − c t ) {\displaystyle \psi (t,{\boldsymbol {x}})=f({\boldsymbol {x}}-{\boldsymbol {c}}t)} と表される。
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