相対ホモトピー群
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2018/12/23 14:48 UTC 版)
A を X の部分空間として、対 (X, A) に対し、相対ホモトピー群 πn(X, A) もある。そのような群の元は境界 Sn−1 を A の中に写す based map Dn → X のホモトピー類である。2つの写像 f, g が homotopic relative to A とは、各 p ∈ Sn−1 と t ∈ [0, 1] に対して元 F(p, t) が A に入るような基点を保つホモトピー F: Dn × [0,1] → X によってホモトープであることをいう。通常のホモトピー群は A が基点という特別な場合である。 これらの群は n ≥ 3 に対して可換であるが、n = 2 に対して bottom group π1(A) の crossed module（英語版）の top group をなす。 相対ホモトピー群の長完全列がある。
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