直線が通る2点によって定義された直線
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2021/09/14 05:43 UTC 版)
「点と直線の距離」の記事における「直線が通る2点によって定義された直線」の解説
点 P1=(x1,y1) P2=(x2,y2)の2点を通過する直線と点(x0、y0)の距離は以下で与えられる: distance ( P 1 , P 2 , ( x 0 , y 0 ) ) = | ( y 2 − y 1 ) x 0 − ( x 2 − x 1 ) y 0 + x 2 y 1 − y 2 x 1 | ( y 2 − y 1 ) 2 + ( x 2 − x 1 ) 2 . {\displaystyle \operatorname {distance} (P_{1},P_{2},(x_{0},y_{0}))={\frac {|(y_{2}-y_{1})x_{0}-(x_{2}-x_{1})y_{0}+x_{2}y_{1}-y_{2}x_{1}|}{\sqrt {(y_{2}-y_{1})^{2}+(x_{2}-x_{1})^{2}}}}.} 分母は、点P1と点P2の距離である。分子は、直線上の2点と点(x0,y0)を頂点とする三角形の面積の2倍になっている(参照:en:Area of a triangle#Using coordinates)。 この公式は、三角形の面積を求める公式 A = 1 2 b h {\textstyle A={\frac {1}{2}}bh} を変形して得られる h = 2 A b {\textstyle h={\frac {2A}{b}}} と同値である。但しbは三角形の底辺の長さを、hはその底辺に対する三角形の高さを表す。
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