無次元形式
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2021/02/11 13:48 UTC 版)
さらに初期条件も含めて無次元数で表すと、 χ ″ ( τ ) + 2 ζ χ ′ ( τ ) + χ ( τ ) = 0 , {\displaystyle \chi ''(\tau )+2\zeta \chi '(\tau )+\chi (\tau )=0,} χ ( 0 ) = 1 , χ ′ ( 0 ) = σ {\displaystyle \chi (0)=1,\quad \chi '(0)=\sigma } となる。ここで ′ = d / d τ {\displaystyle '=\mathrm {d} /\mathrm {d} \tau } τ = ω 0 t {\displaystyle \tau =\omega _{0}t} ：無次元時間 χ = x / x 0 {\displaystyle \chi =x/x_{0}} ：無次元振幅 σ = v 0 x 0 ω 0 {\displaystyle \sigma ={\frac {v_{0}}{x_{0}\omega _{0}}}} ：無次元初期速度 上式から分かるように、この運動を支配するパラメータは本質的に減衰比ζと初期速度σの2つしかない。このことは次元解析をすることによっても分かる。
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