減衰振動

ウィキペディア

減衰振動

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2023/02/10 15:21 UTC 版)

減衰振動の時刻歴波形の例
縦軸：振幅、横軸：時間

減衰振動（げんすいしんどう、damped oscillation^[1]、damped vibration^[2]）とは、振幅が時間とともに徐々に小さくなるような振動現象である。単振動などは永久に動き続ける運動であるが、実際にそのような実験を行うと、空気抵抗や摩擦力などの抵抗力を受け、いずれは停止してしまう。そのような運動を減衰振動と呼ぶ。

運動方程式

1自由度系の質量-バネ-ダンパ系の例

減衰を伴うバネ振動のアニメーション

減衰振動のもっとも単純なモデルは、壁と質点をばねでつないだ調和振動子モデルに、速度に比例する抵抗力を発生する減衰要素を加えたものである。時間をt、質点の質量をm、ダンパの減衰係数をc、ばね定数をk、質点の位置をx (t) （垂直方向のみ動けるとする）とすると、このモデルの運動方程式は次の線形微分方程式となる：

${\displaystyle m{\ddot {x}}(t)+c{\dot {x}}(t)+kx(t)=0}$

減衰振動の時刻歴変化の様子、ζの値によって運動の様子が異なる
縦軸は無次元振幅、横軸は無次元時間、ここではω：固有角振動数　

この運動の解は減衰比ζの大きさによって4つに分類される。

不減衰振動

ζ = 0のとき^[6]

${\displaystyle x(t)=C\cos \left(\omega _{0}t-\alpha \right)}$ ウィキメディア・コモンズには、減衰振動に関連するカテゴリがあります。

• 振動、自由振動、強制振動
• RLC回路 - 同様の微分方程式で記述される。
• ショックアブソーバー