正多面体の定義
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2022/01/11 06:51 UTC 版)
ユークリッド『原論』第13巻で、球に内接する5つの正多面体の構成が論じられ、最後に、「いま述べた五つの図形以外に、等辺等角で互いに等しい図形に囲まれるほかの図形は作られない」と記述されている。このことから、正多面体とは、 面は等しい 面は正多角形である すべての頂点は同一球面上にある という条件をすべて満たす多面体である、と理解できる。 条件3については、1、2を満たす凸多面体であることを前提とすれば、 すべての二面角は等しい すべての頂点形は正多角形である すべての立体角は合同 すべての頂点に同数の面が集まる と言い換えることもできる。 また、コクセターは、同心の外接球・中接球・内接球をもつことを正多面体の定義とした。
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