時空の記述
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2022/04/02 21:58 UTC 版)
「古典電磁気学の共変定式」の記事における「時空の記述」の解説
ニュートン的な空間における位置 x は、相対論的な時空において、時間 t とともに4元ベクトル x μ = ( c t , x ) = ( c t , x , y , z ) {\displaystyle x^{\mu }=(ct,{\boldsymbol {x}})=(ct,x,y,z)} を構成する。時空上のスカラー場 ψ に対する勾配は ∂ μ ψ ( x ) = ∂ ψ ∂ x μ = ( 1 c ∂ ψ ∂ t , ∇ ψ ) {\displaystyle \partial _{\mu }\psi (x)={\frac {\partial \psi }{\partial x^{\mu }}}=\left({\frac {1}{c}}{\frac {\partial \psi }{\partial t}},\nabla \psi \right)} である。平坦な時空においてダランベール演算子は ∂ μ ∂ μ ψ ( x ) = − 1 c 2 ∂ 2 ψ ∂ t 2 + △ ψ {\displaystyle \partial ^{\mu }\partial _{\mu }\psi (x)=-{\frac {1}{c^{2}}}{\frac {\partial ^{2}\psi }{\partial t^{2}}}+\triangle \psi } と表される。
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