斜交座標系とは？わかりやすく解説

斜交座標系（しゃこうざひょうけい、oblique coordinate system）とは、斜めに交わった数直線を軸とする座標系である。直交座標系の拡張としてとらえられる。

2次元平面における斜交座標系

2本の数直線 $x, y$ が共通の原点をもち、なす角 $θ$ （ただし $0° < θ < 180°$ ）で交わっているとき、その座標系は $x$ 軸、 $y$ 軸からなる斜交座標となる。座標平面上の全ての点 $P$ は、その点から $x$ 軸、 $y$ 軸に関して平行線をひくことにより、 $P(a, b)$ と一意に表すことができる。逆に座標 $(a, b)$ が与えられれば、 $P$ の位置は一意に決定される。

なお、2本の軸のなす角 $θ = 90°$ のときとして、斜交座標系は直交座標系を含む。

直交座標系との座標変換

$x$ 軸、 $y$ 軸からなる斜交座標系と共通の原点を持つ $x'$ 軸、 $y'$ 軸からなる直交座標系について、 $x$ 軸、 $y$ 軸が $x'$ 軸となす角をそれぞれ $θ, ϕ$ とする。斜交座標系で $P(a, b)$ と表されている点を直交座標 $(a', b')$ に座標変換する公式は以下である：

{\begin{pmatrix}a'\\b'\end{pmatrix}}={\begin{pmatrix}\cos \theta &\cos \phi \\\sin \theta &\sin \phi \end{pmatrix}}{\begin{pmatrix}a\\b\end{pmatrix}}

この節の加筆が望まれています。

以上で2次元の場合を説明したが、斜交座標系はより一般の次元においても同様に考えられる。

脚注

[脚注の使い方]

注釈

^ $u i, v i$ などにはアインシュタインの縮約記法が適用され、総和記号が省略されていることに注意。
^
これらのベクトルの間には、クロネッカーのデルタを用いて、 ${\vec {e}}^{i}\cdot {\vec {e}}_{j}={\delta ^{i}}_{j}$
この項目は、数学に関連した書きかけの項目です。この項目を加筆・訂正などしてくださる協力者を求めています（プロジェクト:数学／Portal:数学）。
- 表示
- 編集

[2] $u i, v i$ などにはアインシュタインの縮約記法が適用され、総和記号が省略されていることに注意。

[3] これらのベクトルの間には、クロネッカーのデルタを用いて、 ${\vec {e}}^{i}\cdot {\vec {e}}_{j}={\delta ^{i}}_{j}$
この項目は、数学に関連した書きかけの項目です。この項目を加筆・訂正などしてくださる協力者を求めています（プロジェクト:数学／Portal:数学）。

表示

編集

[3] 表示

[4] 編集

斜交座標系とは？ わかりやすく解説