接合(Soldering)と捩れ(torsion)
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2017/02/09 04:18 UTC 版)
「接続形式」の記事における「接合(Soldering)と捩れ(torsion)」の解説
E のファイバーの次元 k が多様体 M の次元に等しいとする。この場合、ベクトルバンドル E は、標準 1-形式（英語版）(solder form)と呼ばれる接続の傍らに別なデータを持っていることがある。標準一次形式とは、大域的にベクトルに値を持つ 1-形式（英語版）(vector-valued one-form) θ ∈ Γ(Ω1(M,E)) が定義され、写像 θ x : T x M → E x {\displaystyle \theta _{x}:T_{x}M\rightarrow E_{x}} Θ = D θ . {\displaystyle \Theta =D\theta .\,} として定義することができる。捩れ Θ は M 上の E に値を持つ 2-形式である。 標準 1-形式(solder form)とこれに付帯する捩れは両方とも、E の局所標構のことばで記述することができる。θ が標準 1-形式(solder form)であれば、標構の成分として θ = ∑ i θ i ( e ) e i . {\displaystyle \theta =\sum _{i}\theta ^{i}(\mathbf {e} )e_{i}.} Θ i ( e ) = d θ i ( e ) + ∑ j ω j i ( e ) ∧ θ j ( e ) {\displaystyle \Theta ^{i}(\mathbf {e} )=d\theta ^{i}(\mathbf {e} )+\sum _{j}\omega _{j}^{i}(\mathbf {e} )\wedge \theta ^{j}(\mathbf {e} )} Θ i ( e g ) = ∑ j g j i Θ j ( e ) . {\displaystyle \Theta ^{i}(\mathbf {e} \,g)=\sum _{j}g_{j}^{i}\Theta ^{j}(\mathbf {e} ).} Θ = ∑ i e i Θ i ( e ) . {\displaystyle \Theta =\sum _{i}e_{i}\Theta ^{i}(\mathbf {e} ).}
※この「接合(Soldering)と捩れ(torsion)」の解説は、「接続形式」の解説の一部です。
「接合(Soldering)と捩れ(torsion)」を含む「接続形式」の記事については、「接続形式」の概要を参照ください。
- 接合と捩れのページへのリンク
