振幅の時間発展（ハーモニック形式）
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2021/02/20 09:49 UTC 版)
「アディティブ・シンセシス」の記事における「振幅の時間発展（ハーモニック形式）」の解説
より一般的に各パーシャルの振幅 r k {\displaystyle r_{k}\,} は、振幅エンベロープ[要曖昧さ回避]（あるいは瞬時振幅）と呼ばれる時間の関数 r k ( t ) {\displaystyle r_{k}(t)\,} で記述され、合成出力は次式で表される： y ( t ) = ∑ k = 1 K r k ( t ) cos ( 2 π k f 0 ⋅ t + ϕ k ) {\displaystyle y(t)=\sum _{k=1}^{K}r_{k}(t)\cos \left(2\pi kf_{0}\cdot t+\phi _{k}\right)} (2) 帯域制限（band-limited signal）の観点から、各パーシャルの振幅エンベロープ[要曖昧さ回避] r k ( t ) {\displaystyle r_{k}(t)\,} の変化は、付帯的な振幅変調による帯域の広がり Δ f r k ( t ) {\displaystyle \Delta f_{r_{k}}(t)\,} が 隣接パーシャル間の周波数間隔（≒基本周波数 f 0 {\displaystyle f_{0}\,} ）より有意に小さくなるよう、充分ゆっくりした速度で変化させる必要がある。 振幅の変化速度 振幅変調による帯域の広がり 隣接パーシャル間の周波数間隔 基本周波数 d d t r k ( t ) | r k | {\displaystyle \quad {\frac {d}{dt}}{\frac {r_{k}(t)}{|r_{k}|}}\quad \,} ∝ {\displaystyle \ \quad \propto \quad \,} Δ f r k ( t ) {\displaystyle \Delta f_{r_{k}}(t)\quad \,} ≪ {\displaystyle \ \quad \ll \ \quad \,} | f k − f k − 1 | {\displaystyle |f_{k}-f_{k-1}|\ \quad \,} ≈ {\displaystyle \quad \approx \quad \,} f 0 {\displaystyle f_{0}\quad \,}
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