成分への標準射影
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2017/01/18 00:35 UTC 版)
「射影 (集合論)」の記事における「成分への標準射影」の解説
添字集合が n 個の元からなる I = {1, …, n} であるとき、デカルト積 XI = X1 × ⋯ × Xn は、i-番目の成分が xi ∈ Xi となっているような n-組の集合である。第 j-成分への標準射影 πj は写像 π j : X 1 × … × X n → X j ; ( x 1 , … , x n ) ↦ x j {\displaystyle \pi _{j}\colon X_{1}\times \ldots \times X_{n}\to X_{j};\;\quad (x_{1},\ldots ,x_{n})\mapsto x_{j}} として与えられ、この値は j-番目の成分のみからなる一元集合としての順序組である。任意の順序組 T ∈ XI は T = (π1(T), …, πn(T)) と書くことができる。
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