左零空間との関係
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2021/01/11 15:05 UTC 版)
A の左零空間とは、xTA = 0T を満たすような全てのベクトル x の集合のことを言う。A の転置行列の零空間に等しい。行列 AT とベクトル x の積は、ベクトルのドット積を用いて次のように記述することが出来る： A T x = [ v 1 ⋅ x ⋮ v n ⋅ x ] {\displaystyle A^{T}\mathbf {x} ={\begin{bmatrix}\mathbf {v} _{1}\cdot \mathbf {x} \\\vdots \\\mathbf {v} _{n}\cdot \mathbf {x} \end{bmatrix}}} これはなぜかと言うと、AT の行ベクトルは A の列ベクトル vk の転置だからである。したがって、ATx = 0 が成立することと、x が A の各列ベクトルに直交することは、同値である。 左零空間（AT の零空間）は、A の列空間の直交補空間である。 行列 A に対し、列空間、行空間、零空間および左零空間は、しばしば四つの基本部分空間と呼ばれる。
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