小平次元の解釈

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小平次元の解釈

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2021/11/11 06:01 UTC 版)

「小平次元」の記事における「小平次元の解釈」の解説

次の数値は、それが非負であれば、すべて等しい。Lazarsfeld (2004) の Theorem 2.1.33 を参照のこと。 Proj構成（英語版） Proj R(KX) の次元、（Proj構成の多様体は X の標準モデルと呼ばれ、X の双有理同値類にのみ依存している） ある正の整数 d0 の正の倍数 d に対する d-標準写像の像の次元 R の超越次数から 1 を引いた値、つまり、t を代数的に独立な生成元の数としたときの t − 1 の値 多重種数の増加率、つまり、Pd/dκ が有界となる最小の κ、ランダウの記号では Pd = O(dκ) となる最小の κ である。 多重種数 Pd が全ての正の d に対しゼロのとき、小平次元は -1 と定義している古い文献もある。しかし、そのようにすると、加法公式 κ(X × Y) = κ(X) + κ(Y) が成り立たない例を簡単に作れてしまう。従って、この場合の小平次元を -∞ とする解釈は、加法公式を成立させるという意味で、飯高予想の中でも重要である。