外接正多角形
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2022/05/15 03:58 UTC 版)
内接正多角形と同様に1区画の三角形の面積を考える（右図(b)） 三角形の高さは r {\displaystyle r} 、底辺は 2 r tan π n {\displaystyle 2r\tan {\frac {\pi }{n}}} となるので、1区画の面積は r 2 tan π n {\displaystyle r^{2}\tan {\frac {\pi }{n}}} であり、全区画の合計は n r 2 tan π n {\displaystyle nr^{2}\tan {\frac {\pi }{n}}} である。 n → ∞ {\displaystyle n\to \infty } とすれば、 lim n → ∞ tan π n = lim n → ∞ sin π n {\displaystyle \lim _{n\to \infty }\tan {\frac {\pi }{n}}=\lim _{n\to \infty }\sin {\frac {\pi }{n}}} であるから、 lim n → ∞ n r 2 tan π n = lim n → ∞ n r 2 sin π n {\displaystyle \lim _{n\to \infty }nr^{2}\tan {\frac {\pi }{n}}=\lim _{n\to \infty }nr^{2}\sin {\frac {\pi }{n}}} これは内接正多角形の場合と同様の式であり、上式は π r 2 {\displaystyle \pi r^{2}} に等しくなる。
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