地理経緯度の変換式
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2022/02/19 19:22 UTC 版)
地理座標（経度 λ {\displaystyle \lambda } 、緯度 ϕ {\displaystyle \phi } 、高度（楕円体高） h {\displaystyle h} ）とECEF直交座標系 ( x , y , z ) {\displaystyle (x,y,z)} との変換、および微小量の式は下記となる（地球楕円体の長半径 a {\displaystyle a} 、離心率 e = f ( 2 − f ) {\displaystyle e={\sqrt {f(2-f)}}} ）。 { x = ( N ( ϕ ) + h ) cos ϕ cos λ , y = ( N ( ϕ ) + h ) cos ϕ sin λ , z = ( N ( ϕ ) ( 1 − e 2 ) + h ) sin ϕ , {\displaystyle {\begin{cases}x=\left(N(\phi )+h\right)\cos {\phi }\cos {\lambda },\\y=\left(N(\phi )+h\right)\cos {\phi }\sin {\lambda },\\z=\left(N(\phi )(1-e^{2})+h\right)\sin {\phi },\end{cases}}} ( d x d y d z ) = ( − sin λ − sin ϕ cos λ cos ϕ cos λ cos λ − sin ϕ sin λ cos ϕ sin λ 0 cos ϕ sin ϕ ) ( d E d N d U ) , ( d E d N d U ) = ( ( N ( ϕ ) + h ) cos ϕ 0 0 0 M ( ϕ ) + h 0 0 0 1 ) ( d λ d ϕ d h ) , N ( ϕ ) ≜ a 1 − e 2 sin 2 ϕ , M ( ϕ ) ≜ a ( 1 − e 2 ) ( 1 − e 2 sin 2 ϕ ) 3 / 2 . {\displaystyle {\begin{aligned}{\begin{pmatrix}dx\\dy\\dz\\\end{pmatrix}}&={\begin{pmatrix}-\sin \lambda &-\sin \phi \cos \lambda &\cos \phi \cos \lambda \\\cos \lambda &-\sin \phi \sin \lambda &\cos \phi \sin \lambda \\0&\cos \phi &\sin \phi \\\end{pmatrix}}{\begin{pmatrix}dE\\dN\\dU\\\end{pmatrix}},\\{\begin{pmatrix}dE\\dN\\dU\\\end{pmatrix}}&={\begin{pmatrix}\left(N(\phi )+h\right)\cos \phi &0&0\\0&M(\phi )+h&0\\0&0&1\\\end{pmatrix}}{\begin{pmatrix}d\lambda \\d\phi \\dh\\\end{pmatrix}},\\N(\phi )&\triangleq {\frac {a}{\sqrt {1-e^{2}\sin ^{2}\phi }}},\\M(\phi )&\triangleq {\frac {a(1-e^{2})}{\left(1-e^{2}\sin ^{2}\phi \right)^{3/2}}}.\end{aligned}}} 微小量三成分はどれも互いに直交方向となる。 h = 0 {\displaystyle h=0} では回転楕円体となり、また子午線弧（経線弧）の曲率半径は M ( ϕ ) {\displaystyle M(\phi )} 、卯酉線弧は N ( ϕ ) {\displaystyle N(\phi )} （緯線弧は N ( ϕ ) cos ϕ {\displaystyle N(\phi )\cos \phi } ）となる。 ( x , y , z ) {\displaystyle (x,y,z)} から ( λ , ϕ , h ) {\displaystyle (\lambda ,\,\phi ,\,h)} を求める変換計算については上記から導かれる ϕ {\displaystyle \phi } の方程式を解く必要がある。
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