合流性の例
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2020/02/17 13:50 UTC 版)
一般的な算術の規則は項書き換え系と見なすことができる。次のような式があるとする。 (11 + 9) × (2 + 4). この式を書き換える方法は2種類ある。最初の括弧の中を単純化するか、2番目の括弧の中を単純化するかである。最初の括弧の中を先に項書き換えで単純化すると、次のようになる。 20 × (2 + 4) = 20 × 6 = 120. 2番目の括弧の中を先に単純化すると、次のようになる。 (11 + 9) × 6 = 20 × 6 = 120. 算術式は複数の方法で書き換え可能で、どの方法でも最終的な結果正規形は同じになる。つまり、算術規則からなる項書き換え系は合流性を持つ。 これを項書き換えの流れとして表現すると以下のようになる。 eval left ( 11 + 9 ) × ( 2 + 4 ) eval right ↙ ↘ 20 × ( 2 + 4 ) ( 11 + 9 ) × 6 ↘ ↙ eval right 20 × 6 eval left ↓ 120 {\displaystyle {\begin{array}{|rcccl|}\hline \color {MidnightBlue}{\mbox{eval left}}&&(11+9)\times (2+4)&&\color {MidnightBlue}{\mbox{eval right}}\\&\color {MidnightBlue}{\swarrow }&&\color {MidnightBlue}{\searrow }&\\20\times (2+4)&&&&(11+9)\times 6\\&\color {MidnightBlue}{\searrow }&&\color {MidnightBlue}{\swarrow }&\\\color {MidnightBlue}{\mbox{eval right}}&&20\times 6&&\color {MidnightBlue}{\mbox{eval left}}\\&&\color {MidnightBlue}{\downarrow }&&\\&&120&&\\\hline \end{array}}}
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