場の古典論とは？わかりやすく解説

場の古典論（ばのこてんろん）、もしくは古典場の理論 (classical field theory) は、（物理的な）場がどのように物質と相互作用するかについて研究する理論物理学の領域である。古典的という単語は、量子力学と協調する場の量子論（単に、場の理論とも言われる）と対比して使われる。

物理的な場は各々の空間と時間の点に物理量を対応させたとして考えることができる。例えば、天気図を考えると、ある国の一日を通じての風速は、空間の各々の点にベクトルを対応させることにより記述できる。各々のベクトルは、その点での大気の運動の方向を表現する。日が進むにつれて、ベクトルの指す方向はこの方向に応じて変化する。数学的な観点からは、古典場はファイバーバンドル（共変古典場理論（英語版）(covariant classical field theory)）の切断として記述される。古典場理論という用語は、電磁気と重力という自然界の基本的力のうちの 2つを記述する物理理論に共通に使われる。

物理的な場の記述は、相対論の発見の前に行われており、相対論に照らして修正された。従って、古典場の理論は通常、非相対論的と相対論的なカテゴリ分けがなされる。

非相対論的場の理論

単純な物理的な場として、いくつかのベクトル力の場がある。歴史的には、初期に重要視された場は、電場を記述するマイケル・ファラデー(Michael Faraday)により電気力線が記述されたことであった。その後、重力場も同様な記述がなされた。

ニュートン重力

重力を記述する古典場の理論は、ニュートン重力であり、2つの質量の間の互いの相互作用としての重力を記述する。

任意の質量を持つ剛体 M は、他の質量を持つ剛体への影響を記述する重力場 g も持っている。空間内の r にある点での M の重力は、r に置かれた小さなテスト質量(test mass)へ及ぼす力 F を m で割ることで決まる

\mathbf {g} (\mathbf {r} )={\frac {\mathbf {F} (\mathbf {r} )}{m}}

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