反射的な平行性
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2021/07/17 09:47 UTC 版)
綜合的（英語版）アフィン幾何学において、直線が互いに平行であるという関係は、ユークリッド幾何学における用法からやや修正した基本概念である。平行性が対称かつ推移的な関係であることは明らかであり、それが反射的ならば同値関係が定まる。ふつう、ユークリッド幾何学において直線は自分自身と平行とは考えないが、アフィン幾何学においては自分自身と平行（したがって同値関係を成す）と考える:192:17 のが便利である。 この種の平行関係を記述する別の方法は、交わりが一点でない交線も考えることである。すなわち、二つの直線が互いに平行とは、それらの全ての点が共通点であるか、さもなくば共有点が一つもないこととする。このことは、アフィン幾何学およびユークリッド幾何学で用いられるプレイフェアの公理では、平行関係が平面上の直線全体の成す集合上の推移的関係を成すという主張に同値であるとの注意がある:372
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