単一の荷電粒子
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2021/07/17 21:26 UTC 版)
「遷移双極子モーメント」の記事における「単一の荷電粒子」の解説
単一の荷電粒子が | ψ a ⟩ {\displaystyle |\psi _{a}\rangle } から | ψ b ⟩ {\displaystyle |\psi _{b}\rangle } へと状態を変える遷移では、遷移双極子モーメント (t.d.m.) {\displaystyle {\text{(t.d.m.)}}} は以下のようになる。 ( t.d.m. a → b ) = ⟨ ψ a | ( q r ) | ψ b ⟩ = q ∫ ψ a ∗ ( r ) r ψ b ( r ) d 3 r {\displaystyle ({\text{t.d.m. }}a\rightarrow b)=\langle \psi _{a}|(q\mathbf {r} )|\psi _{b}\rangle =q\int \psi _{a}^{*}(\mathbf {r} )\,\mathbf {r} \,\psi _{b}(\mathbf {r} )\,d^{3}\mathbf {r} } 上式において、qは粒子の電荷、rはその位置であり、積分は全空間（または始状態と終状態の波動関数が無視できないような領域）に渡る（ ∫ d 3 r {\displaystyle \int d^{3}\mathbf {r} } は ∭ d x d y d z {\displaystyle \iiint dx\,dy\,dz} の縮めた表記である）。遷移双極子モーメントはベクトルである。例えばそのx-成分は ( x-component of t.d.m. a → b ) = ⟨ ψ a | ( q x ) | ψ b ⟩ = q ∫ ψ a ∗ ( r ) x ψ b ( r ) d 3 r {\displaystyle ({\text{x-component of t.d.m.}}a\rightarrow b)=\langle \psi _{a}|(qx)|\psi _{b}\rangle =q\int \psi _{a}^{*}(\mathbf {r} )\,x\,\psi _{b}(\mathbf {r} )\,d^{3}\mathbf {r} } となる。言い換えると、遷移双極子モーメントは単純に、粒子の電荷を掛けた位置演算子の非対角要素である。
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