剛的な群とは? わかりやすく解説

剛的(rigid)な群

出典: フリー百科事典『ウィキペディア(Wikipedia)』 (2021/09/17 20:26 UTC 版)

ガロアの逆問題」の記事における「剛的(rigid)な群」の解説

C1, …, Cn有限群 G の共役類とし、A を G の n 個の元の組 (g1, …, gn) で、各 giCi含まれ全ての積 g1…gn単位元になるようなものの集合とする。A が、空集合ではなく共役による G のその上への作用推移的であり、更に A の各元が G を生成するとき、剛的(rigid)であると言うThompson (1984) は、 もし有限群 G が剛的(rigid)な集合を持つならば、この有限群はしばし有理数体円分拡大体(具体的には、G の既約指標共役類 Ci でとる値によって生成される有理数体円分拡大体)上のガロア群として実現できることを示した。 これを使ってモンスター群を含む多く有限単純群有理数体ガロア拡大ガロア群となることを示せる。モンスター群位数2、329 の元の3つ組によって生成されるこのような3つ組は全て共役である。 剛的(rigid)な群の原型対称群 Sn である。この群は、積を取ると長さ (n − 1) 巡回置換になる長さ n 巡回置換互換生成される前節構成ではこの生成元使って多項式のガロア群求めた

※この「剛的(rigid)な群」の解説は、「ガロアの逆問題」の解説の一部です。
「剛的(rigid)な群」を含む「ガロアの逆問題」の記事については、「ガロアの逆問題」の概要を参照ください。

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